SPLDV: Cara Eliminasi Substitusi & Determinan (Lengkap!)

Oct 19, 2025 by ADMIN 57 views

Yo guys, ketemu lagi nih! Kali ini kita bakal bahas tuntas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel alias SPLDV. Kalian pasti sering denger kan istilah ini di pelajaran matematika? Nah, SPLDV ini punya banyak cara buat nyelesaiinnya, dan yang paling populer itu ada dua: metode eliminasi substitusi dan metode determinan. Penasaran gimana caranya? Yuk, simak penjelasan lengkapnya di bawah ini!

Apa Itu SPLDV?

Sebelum kita masuk ke metode penyelesaiannya, kita pahami dulu yuk apa itu SPLDV. Secara sederhana, SPLDV itu adalah sistem yang terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Bentuk umumnya kayak gini nih:

ax + by = c
px + qy = r

Keterangan:

a, b, p, q adalah koefisien (angka di depan variabel)
x dan y adalah variabel (nilai yang belum diketahui)
c dan r adalah konstanta (angka yang berdiri sendiri)

Tujuan kita nyelesaiin SPLDV ini adalah buat nyari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Jadi, nilai x dan y itu harus sama-sama bener kalo dimasukkin ke persamaan pertama maupun persamaan kedua.

Kenapa sih kita perlu belajar SPLDV? Soalnya, SPLDV ini banyak banget penerapannya di kehidupan sehari-hari. Misalnya, buat ngitung harga barang, nentuin jumlah bahan yang dibutuhkan dalam resep masakan, atau bahkan buat perencanaan keuangan. Jadi, penting banget buat kita ngerti konsep dan cara nyelesaiinnya!

Metode Eliminasi Substitusi: Gabungan Dua Jurus Ampuh

Metode eliminasi substitusi ini, sesuai namanya, adalah gabungan dari dua metode: eliminasi dan substitusi. Jadi, kita bakal gunain kedua jurus ini buat nyelesaiin SPLDV.

1. Eliminasi: Ngilangin Satu Variabel

Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel, entah itu x atau y. Caranya gimana? Kita harus bikin koefisien salah satu variabel di kedua persamaan itu sama. Kalo udah sama, kita bisa kurangin atau tambahin kedua persamaan itu, tergantung tandanya.

Misalnya, kita punya SPLDV kayak gini:

2x + y = 5
x - y = 1

Di sini, koefisien y udah sama-sama 1, tapi tandanya beda (yang satu positif, yang satu negatif). Nah, biar y-nya ilang, kita tinggal tambahin aja kedua persamaan itu:

(2x + y) + (x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2

Tuh kan, y-nya langsung ilang! Kita dapet deh nilai x = 2. Kalo koefisiennya belum sama, kita bisa kaliin salah satu atau kedua persamaan dengan angka tertentu biar sama. Misalnya, kalo kita mau ngilangin x, kita bisa kaliin persamaan kedua dengan 2:

2x + y = 5
2(x - y) = 2(1)  -->  2x - 2y = 2

Sekarang, koefisien x udah sama. Tinggal kita kurangin aja persamaannya:

(2x + y) - (2x - 2y) = 5 - 2
3y = 3
y = 1

2. Substitusi: Masukin Nilai yang Udah Diketahui

Setelah kita dapet nilai salah satu variabel, langkah selanjutnya adalah substitusi, alias masukkin nilai itu ke salah satu persamaan awal. Tujuannya? Buat nyari nilai variabel yang satunya lagi.

Misalnya, tadi kita udah dapet x = 2. Kita bisa masukkin nilai ini ke persamaan pertama:

2x + y = 5
2(2) + y = 5
4 + y = 5
y = 1

Atau, bisa juga kita masukkin ke persamaan kedua:

x - y = 1
2 - y = 1
y = 1

Hasilnya sama aja kan? Kita dapet y = 1. Jadi, solusi dari SPLDV ini adalah x = 2 dan y = 1.

Tips: Kalo kalian nemu soal SPLDV yang koefisiennya gede-gede, metode eliminasi substitusi ini bisa jadi pilihan yang tepat. Soalnya, kita bisa fokus ngilangin satu variabel dulu, baru nyari yang lainnya. Lebih simpel kan?

Metode Determinan: Jurus Cepat Ala Matriks

Metode determinan ini sebenernya adalah cara cepet buat nyelesaiin SPLDV dengan bantuan konsep matriks. Jadi, kalo kalian udah familiar sama matriks, metode ini bakal terasa lebih mudah.

1. Ubah SPLDV ke Bentuk Matriks

Langkah pertama adalah mengubah SPLDV ke bentuk matriks. Caranya, kita ambil koefisien dan konstanta dari SPLDV, terus susun jadi matriks.

Misalnya, kita punya SPLDV kayak gini:

ax + by = c
px + qy = r

Bentuk matriksnya jadi:

| a  b | | x | = | c |
| p  q | | y |   | r |

Matriks yang isinya koefisien (a, b, p, q) disebut matriks koefisien. Matriks yang isinya variabel (x, y) disebut matriks variabel. Dan matriks yang isinya konstanta (c, r) disebut matriks konstanta.

2. Hitung Determinan

Selanjutnya, kita hitung determinan dari matriks koefisien. Determinan itu apa sih? Determinan itu semacam nilai khusus yang bisa dihitung dari suatu matriks persegi (matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama). Buat matriks 2x2 (dua baris dua kolom), cara ngitung determinannya gampang:

Determinan = (a * q) - (b * p)

Kita sebut determinan matriks koefisien ini sebagai D.

Selain D, kita juga perlu hitung determinan Dx dan Dy. Caranya, matriks koefisiennya kita ganti kolomnya dengan matriks konstanta.

Buat Dx, kolom pertama matriks koefisien (a, p) kita ganti jadi (c, r):
```
Dx = | c  b |
     | r  q |
Determinan Dx = (c * q) - (b * r)
```
Buat Dy, kolom kedua matriks koefisien (b, q) kita ganti jadi (c, r):
```
Dy = | a  c |
     | p  r |
Determinan Dy = (a * r) - (c * p)
```

3. Cari Nilai x dan y

Setelah kita dapet nilai D, Dx, dan Dy, kita bisa cari nilai x dan y dengan rumus:

x = Dx / D
y = Dy / D

Selesai deh! Kita dapet solusi SPLDV-nya.

Tips: Metode determinan ini cocok banget buat kalian yang suka cara cepet dan udah paham konsep matriks. Tapi, inget ya, metode ini cuma bisa dipake buat SPLDV yang punya solusi tunggal (artinya, cuma ada satu pasang nilai x dan y yang memenuhi).

Kapan Pake Metode yang Mana?

Nah, sekarang pertanyaannya, kapan sih kita harus pake metode eliminasi substitusi dan kapan pake metode determinan? Sebenernya, kedua metode ini sama-sama ampuh kok buat nyelesaiin SPLDV. Cuma, ada beberapa kondisi yang bikin salah satu metode jadi lebih unggul:

Eliminasi Substitusi: Cocok buat soal yang koefisiennya gede-gede atau persamaannya agak rumit. Soalnya, kita bisa fokus ngilangin satu variabel dulu, jadi lebih simpel.
Determinan: Cocok buat soal yang koefisiennya kecil-kecil dan kita pengen nyelesaiinnya cepet. Asal udah paham matriks, metode ini bisa jadi jurus andalan.

Tapi, yang paling penting adalah latihan. Semakin sering kalian latihan, semakin kalian ngerti karakteristik soal dan bisa milih metode yang paling tepat. Jadi, jangan males latihan ya!

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, yuk kita bahas satu contoh soal pake kedua metode ini:

Soal:

Tentukan solusi dari SPLDV berikut:

3x + 2y = 8
x - y = 1

Metode Eliminasi Substitusi

Eliminasi y: Kita kaliin persamaan kedua dengan 2 biar koefisien y-nya sama:
```
3x + 2y = 8
2(x - y) = 2(1)  -->  2x - 2y = 2
```
Terus, kita tambahin kedua persamaan:
```
(3x + 2y) + (2x - 2y) = 8 + 2
5x = 10
x = 2
```
Substitusi x: Kita masukkin nilai x = 2 ke persamaan kedua:
```
x - y = 1
2 - y = 1
y = 1
```
Jadi, solusinya adalah x = 2 dan y = 1.

Metode Determinan

Ubah ke bentuk matriks:

| 3  2 | | x | = | 8 |
| 1 -1 | | y |   | 1 |

Hitung determinan:

D = (3 * -1) - (2 * 1) = -5
Dx = (8 * -1) - (2 * 1) = -10
Dy = (3 * 1) - (8 * 1) = -5

Cari nilai x dan y:
```
x = Dx / D = -10 / -5 = 2
y = Dy / D = -5 / -5 = 1
```
Hasilnya sama kan? x = 2 dan y = 1.

Kesimpulan

Nah, itu dia guys penjelasan lengkap tentang cara nyelesaiin SPLDV pake metode eliminasi substitusi dan metode determinan. Kedua metode ini punya kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Jadi, kalian bisa pilih metode yang paling sesuai sama soal dan gaya belajar kalian. Yang penting, jangan lupa terus latihan biar makin jago ya! Semangat!