Suku Ke-5 Barisan Geometri: Cara Cepat Menghitung!
Hay guys! Kalian lagi pusing sama soal barisan geometri? Tenang, sini aku bantu! Kali ini kita bakal bahas tuntas soal ini: Jika suku pertama suatu barisan geometri = 3 dan suku ke-3 = 12, maka suku ke-5 adalah berapa? Nah, biar makin jago, yuk simak penjelasannya!
Memahami Konsep Dasar Barisan Geometri
Sebelum kita masuk ke penyelesaian soal, penting banget buat kita pahami dulu apa itu barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan dikalikan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r). Jadi, sederhananya, setiap suku punya perbandingan yang sama dengan suku sebelumnya.
Rumus umum suku ke-n pada barisan geometri adalah:
Un = a * r^(n-1)
Di mana:
- Un = Suku ke-n
- a = Suku pertama
- r = Rasio
- n = Nomor suku
Nah, dengan memahami rumus ini, kita udah punya senjata utama buat menaklukkan soal-soal barisan geometri. Jangan lupa, rumus ini wajib banget kalian hafal ya!
Mencari Rasio (r)
Dalam soal ini, kita dikasih tahu:
- Suku pertama (a) = 3
- Suku ke-3 (U3) = 12
Yang ditanya adalah suku ke-5 (U5). Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mencari rasio (r) dari barisan geometri ini. Kita bisa menggunakan informasi suku ke-3 untuk mencari r.
Kita tahu bahwa:
U3 = a * r^(3-1)
12 = 3 * r^2
Untuk mencari r, kita bisa bagi kedua sisi persamaan dengan 3:
r^2 = 4
Kemudian, kita akar kuadratkan kedua sisi persamaan:
r = ±2
Nah, kita dapat dua nilai rasio, yaitu 2 dan -2. Ini berarti ada dua kemungkinan barisan geometri yang memenuhi kondisi soal.
Menghitung Suku Ke-5 (U5)
Sekarang kita udah punya nilai rasio (r), kita bisa hitung suku ke-5 (U5) untuk kedua kemungkinan nilai r.
Kemungkinan 1: r = 2
U5 = a * r^(5-1)
U5 = 3 * 2^4
U5 = 3 * 16
U5 = 48
Kemungkinan 2: r = -2
U5 = a * r^(5-1)
U5 = 3 * (-2)^4
U5 = 3 * 16
U5 = 48
Wah, ternyata meskipun rasionya beda, suku ke-5 nya tetap sama, yaitu 48!
Jawaban dan Pembahasan Lengkap
Jadi, suku ke-5 dari barisan geometri tersebut adalah 48 (pilihan jawaban c). Gimana, guys? Gampang kan?
Pembahasan Tambahan:
Kenapa kita dapat dua nilai rasio (r)? Karena dalam barisan geometri, rasio bisa positif atau negatif. Kalau rasionya positif, maka barisan akan naik atau turun secara konsisten. Tapi kalau rasionya negatif, maka barisan akan memiliki tanda yang berubah-ubah (positif, negatif, positif, negatif, dan seterusnya).
Dalam soal ini, meskipun rasionya bisa positif atau negatif, nilai suku ke-5 nya tetap sama karena pangkat dari rasio adalah genap. Jadi, mau rasionya positif atau negatif, hasilnya tetap positif.
Tips dan Trik Mengerjakan Soal Barisan Geometri
Biar kalian makin jago ngerjain soal barisan geometri, nih aku kasih beberapa tips dan trik:
- Pahami Konsep Dasar: Pastikan kalian benar-benar paham apa itu barisan geometri, rasio, dan rumus umumnya.
- Identifikasi Informasi yang Diketahui: Catat semua informasi yang diberikan dalam soal, seperti suku pertama, suku ke-n, atau rasio.
- Gunakan Rumus dengan Tepat: Jangan sampai salah memasukkan angka ke dalam rumus. Perhatikan urutan operasi matematika.
- Cari Rasio Terlebih Dahulu: Jika rasio belum diketahui, cari rasio terlebih dahulu menggunakan informasi yang ada.
- Perhatikan Tanda Rasio: Jangan lupakan kemungkinan rasio negatif, terutama jika soal tidak memberikan informasi yang jelas tentang jenis barisannya.
- Latihan Soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal barisan geometri.
Contoh Soal Lain dan Pembahasannya
Biar makin mantap, yuk kita bahas contoh soal lain:
Soal:
Suku ke-2 suatu barisan geometri adalah 6 dan suku ke-4 adalah 24. Tentukan suku pertama dan rasio barisan tersebut.
Pembahasan:
Kita tahu bahwa:
- U2 = 6
- U4 = 24
Kita bisa tuliskan:
U2 = a * r^(2-1) = a * r = 6
U4 = a * r^(4-1) = a * r^3 = 24
Untuk mencari a dan r, kita bisa bagi persamaan U4 dengan persamaan U2:
(a * r^3) / (a * r) = 24 / 6
r^2 = 4
r = ±2
Nah, kita dapat dua nilai rasio, yaitu 2 dan -2. Sekarang kita bisa cari suku pertama (a) untuk kedua kemungkinan nilai r.
Kemungkinan 1: r = 2
a * r = 6
a * 2 = 6
a = 3
Kemungkinan 2: r = -2
a * r = 6
a * (-2) = 6
a = -3
Jadi, ada dua kemungkinan barisan geometri:
- Suku pertama (a) = 3 dan rasio (r) = 2
- Suku pertama (a) = -3 dan rasio (r) = -2
Kesimpulan
Barisan geometri memang terlihat rumit, tapi sebenarnya cukup mudah kalau kita paham konsep dasarnya dan tahu cara menggunakan rumusnya. Jangan lupa untuk selalu latihan soal biar makin jago ya, guys! Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami barisan geometri. Semangat terus belajarnya!
Jadi, buat kalian yang lagi belajar matematika, khususnya tentang barisan geometri, jangan ragu buat latihan soal sebanyak-banyaknya. Dengan begitu, kalian akan semakin terbiasa dan mudah dalam mengerjakan soal-soal yang serupa. Good luck, guys! Sampai jumpa di pembahasan soal-soal matematika lainnya!