Temukan Suku Ke-n: Solusi Soal Barisan Aritmetika (U9 + U14 = 78, U10 - U5 = 30)

by ADMIN 81 views

Guys, mari kita bedah soal matematika tentang barisan aritmetika ini! Soal ini cukup menarik dan sering muncul dalam ujian. Kita akan mencari tahu suku ke berapa dari barisan aritmetika yang nilainya adalah 66. Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan beberapa konsep dasar tentang barisan aritmetika, serta beberapa trik untuk mempermudah perhitungan. Yuk, simak baik-baik!

Memahami Konsep Dasar Barisan Aritmetika

Barisan Aritmetika adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (b). Misalnya, barisan 2, 4, 6, 8, ... adalah barisan aritmetika dengan beda 2. Setiap suku dalam barisan aritmetika dapat dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n - 1) * b

Di mana:

  • Un adalah suku ke-n
  • a adalah suku pertama
  • n adalah nomor suku
  • b adalah beda

Dalam soal ini, kita diberikan informasi tentang beberapa suku tertentu dalam barisan tersebut. Kita perlu menggunakan informasi ini untuk menemukan nilai a dan b, lalu mencari tahu suku ke berapa yang nilainya 66. So, jangan khawatir jika kalian belum terlalu familiar, karena kita akan membahasnya secara rinci.

Barisan aritmatika ini sangat penting dalam banyak bidang, mulai dari keuangan hingga fisika. Memahami konsep dasar ini akan sangat membantu kalian dalam menyelesaikan berbagai jenis soal matematika. Jadi, pastikan kalian benar-benar memahami konsep ini sebelum melanjutkan ke langkah berikutnya. Mari kita mulai dengan mengidentifikasi informasi yang diberikan dalam soal.

Mengidentifikasi Informasi yang Diketahui

Soal memberikan dua informasi penting:

  1. U9 + U14 = 78
  2. U10 - U5 = 30

Informasi ini akan kita gunakan untuk mencari nilai a dan b. Langkah pertama adalah mengubah informasi ini ke dalam bentuk persamaan menggunakan rumus suku ke-n.

Menyelesaikan Persamaan untuk Menemukan Beda (b) dan Suku Pertama (a)

Pertama, mari kita ubah informasi U9 + U14 = 78 dan U10 - U5 = 30 menjadi persamaan menggunakan rumus Un = a + (n - 1) * b.

  • U9 = a + (9 - 1) * b = a + 8b
  • U14 = a + (14 - 1) * b = a + 13b
  • U10 = a + (10 - 1) * b = a + 9b
  • U5 = a + (5 - 1) * b = a + 4b

Substitusikan ke dalam persamaan awal:

  1. U9 + U14 = 78 menjadi (a + 8b) + (a + 13b) = 78 atau 2a + 21b = 78 (Persamaan 1)
  2. U10 - U5 = 30 menjadi (a + 9b) - (a + 4b) = 30 atau 5b = 30 (Persamaan 2)

Kedua, kita selesaikan Persamaan 2 untuk menemukan nilai b:

5b = 30 b = 30 / 5 b = 6

Ketiga, kita substitusikan nilai b = 6 ke dalam Persamaan 1 untuk menemukan nilai a:

2a + 21b = 78 2a + 21(6) = 78 2a + 126 = 78 2a = 78 - 126 2a = -48 a = -48 / 2 a = -24

So, kita telah menemukan bahwa a = -24 dan b = 6. Artinya, suku pertama dari barisan ini adalah -24, dan bedanya adalah 6. Good job, guys! Sekarang, kita bisa menggunakan nilai ini untuk mencari tahu suku ke berapa yang nilainya 66.

Menemukan Suku ke-n yang Bernilai 66

Sekarang, kita akan mencari nilai n di mana Un = 66. Kita gunakan rumus Un = a + (n - 1) * b dan substitusikan nilai a = -24, b = 6, dan Un = 66:

66 = -24 + (n - 1) * 6 66 = -24 + 6n - 6 66 = 6n - 30 66 + 30 = 6n 96 = 6n n = 96 / 6 n = 16

Jadi, bilangan 66 terletak pada suku ke-16 dari barisan aritmetika ini. Tadaaa! Kita sudah menyelesaikan soalnya.

Analisis Pilihan Jawaban dan Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan kita, jawaban yang benar adalah suku ke-16. Namun, pilihan jawaban yang tersedia tidak mencantumkan angka 16. Mari kita periksa kembali perhitungan kita untuk memastikan tidak ada kesalahan. Setelah pengecekan, ternyata ada kesalahan pada perhitungan. Mari kita perbaiki.

Kita ulangi perhitungan untuk mencari nilai n:

66 = -24 + (n - 1) * 6 66 = -24 + 6n - 6 66 = 6n - 30 66 + 30 = 6n 96 = 6n n = 96 / 6 n = 16

Ternyata, perhitungan kita sudah benar. Namun, karena tidak ada pilihan jawaban yang sesuai, mari kita periksa soal dan pilihan jawaban yang diberikan. Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban. Jika kita berasumsi ada kesalahan pengetikan pada soal, dan kita harus memilih jawaban yang paling mendekati, maka kita perlu memeriksa kembali informasi yang diberikan dan perhitungan kita. Kita telah menemukan bahwa suku ke-n yang bernilai 66 adalah suku ke-16. Oleh karena itu, jika kita harus memilih dari pilihan yang ada, kita perlu mengidentifikasi kemungkinan kesalahan pada soal atau pilihan jawaban.

Karena jawaban yang benar (16) tidak ada di pilihan, mari kita tinjau kembali soal dan pilihan jawaban. Kemungkinan ada kesalahan pengetikan atau kesalahan lain. Karena tidak ada jawaban yang tepat, dan ini adalah soal pilihan ganda, kita harus memilih jawaban yang paling mendekati. Dalam kasus ini, kita tidak dapat memilih jawaban yang tepat karena tidak ada pilihan yang sesuai dengan perhitungan kita. So, hati-hati ya guys, pastikan soalnya sudah benar!

Kesimpulan:

  1. Barisan Aritmetika: Pahami konsep dasar barisan aritmetika dan rumus suku ke-n.
  2. Identifikasi Informasi: Kenali informasi yang diberikan dalam soal.
  3. Rumus Suku ke-n: Gunakan rumus Un = a + (n - 1) * b untuk menyelesaikan soal.
  4. Selesaikan Persamaan: Selesaikan persamaan untuk menemukan a dan b.
  5. Temukan Suku ke-n: Gunakan nilai a dan b untuk mencari suku ke-n yang diminta.
  6. Periksa Kembali: Selalu periksa kembali perhitungan dan pilihan jawaban.

Dengan memahami langkah-langkah di atas, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal barisan aritmetika. Keep practicing, guys, and good luck for your exams! Semoga artikel ini bermanfaat!