Tentukan Ordo Matriks A Dengan 12 Elemen

Oct 28, 2025 by ADMIN 41 views

Halo teman-teman pembelajar matematika! Hari ini kita akan menyelami dunia matriks yang seru, khususnya tentang bagaimana menentukan ordo matriks ketika kita sudah tahu jumlah elemennya. Pernah nggak sih kalian bingung pas dikasih tahu matriks punya 12 elemen, terus disuruh nyari ordo $m imes n$ di mana $m > n$ ? Tenang, kalian datang ke tempat yang tepat! Kita bakal kupas tuntas sampai kalian ngerti banget.

Jadi gini, guys, matriks A mempunyai 12 elemen. Apa sih artinya elemen itu? Elemen itu ibarat 'isi' dari si matriks, jumlah total angka atau variabel di dalamnya. Nah, ordo matriks A dinyatakan dengan $m imes n$ . Apa itu ordo? Ordo itu kayak 'ukuran' matriks, yang ditulis dalam format jumlah baris (m) dikali jumlah kolom (n). Jadi, kalau sebuah matriks punya ordo $m imes n$ , itu artinya dia punya $m$ baris dan $n$ kolom. Gampang kan? Dan ingat ya, total elemen dalam matriks itu adalah hasil perkalian antara jumlah baris ( $m$ ) dengan jumlah kolom ( $n$ ). Jadi, $m imes n = ext{jumlah elemen}$ .

Sekarang, kita tahu matriks A punya 12 elemen. Berarti, $m imes n = 12$ . Tugas kita adalah mencari pasangan bilangan bulat positif ( $m$ dan $n$ ) yang kalau dikalikan hasilnya 12. Tapi, ada syarat tambahannya nih, guys: $m > n$ . Ini penting banget! Artinya, jumlah baris harus lebih besar daripada jumlah kolom. Yuk, kita cari semua pasangan faktor dari 12:

1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
4 x 3 = 12
6 x 2 = 12
12 x 1 = 12

Dari semua pasangan faktor ini, kita perlu memilih yang memenuhi syarat $m > n$ . Mari kita cek satu per satu:

Kalau $m=1$ dan $n=12$ , apakah $m > n$ ? Tidak, karena 1 tidak lebih besar dari 12.
Kalau $m=2$ dan $n=6$ , apakah $m > n$ ? Tidak, karena 2 tidak lebih besar dari 6.
Kalau $m=3$ dan $n=4$ , apakah $m > n$ ? Tidak, karena 3 tidak lebih besar dari 4.
Kalau $m=4$ dan $n=3$ , apakah $m > n$ ? Ya! Karena 4 lebih besar dari 3. Jadi, ordo $4 imes 3$ mungkin benar.
Kalau $m=6$ dan $n=2$ , apakah $m > n$ ? Ya! Karena 6 lebih besar dari 2. Jadi, ordo $6 imes 2$ mungkin benar.
Kalau $m=12$ dan $n=1$ , apakah $m > n$ ? Ya! Karena 12 lebih besar dari 1. Jadi, ordo $12 imes 1$ mungkin benar.

Jadi, berdasarkan syarat $m imes n = 12$ dan $m > n$ , ada tiga kemungkinan ordo untuk matriks A, yaitu $4 imes 3$ , $6 imes 2$ , dan $12 imes 1$ . Ini berarti, matriks A bisa saja punya 4 baris dan 3 kolom, atau 6 baris dan 2 kolom, atau bahkan 12 baris dan 1 kolom. Keren kan? Memahami konsep dasar ordo matriks dan faktor dari jumlah elemennya bisa membuka banyak kemungkinan!

Sekarang, mari kita lihat contoh yang diberikan: $A = egin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \ ? & ? & ? \ ? & ? & ? \ ? & ? & ? ag{1}\\\end{pmatrix}$ . Nah, contoh ini menunjukkan sebuah matriks dengan 4 baris dan 3 kolom. Berarti, ordo matriks ini adalah $4 imes 3$ . Kita bisa langsung cek, apakah ordo ini memenuhi syarat kita? Yup, karena $4 imes 3 = 12$ (jumlah elemennya benar) dan $m=4$ lebih besar dari $n=3$ (syarat $m>n$ terpenuhi). Jadi, matriks A dengan ordo $4 imes 3$ ini pasti salah satu kemungkinan yang benar. Ini menunjukkan kalau salah satu pernyataan yang benar adalah matriks A berordo $4 imes 3$ . Kita sudah dapat satu jawaban nih, guys!

Terus gimana dengan kemungkinan lainnya? Ada nggak contoh yang bisa mewakili ordo $6 imes 2$ atau $12 imes 1$ ? Tentu saja bisa! Bayangin aja matriks $6 imes 2$ , itu artinya dia punya 6 baris dan 2 kolom. Jumlah elemennya tetap $6 imes 2 = 12$ . Dan $m=6$ jelas lebih besar dari $n=2$ . Contoh matriksnya mungkin akan terlihat panjang dan ramping, seperti:

$egin{pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 ag{2}\\\\\\\\\\end{pmatrix} egin{pmatrix} 7 \ 8 \ 9 \ 10 \ 11 \ 12 ag{3}\\\\\\\\\\end{pmatrix}$

Atau kalau ordo $12 imes 1$ , bayangin matriks yang sangat panjang, cuma punya 1 kolom. Seperti:

$egin{pmatrix} 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10 \ 11 \ 12 ag{4}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\