Titik Koordinat Kuadran III: Letak Dan Contoh Soal

by ADMIN 51 views
Iklan Headers

Guys, pernah nggak sih kalian bertanya-tanya tentang titik koordinat? Atau mungkin kalian lagi bingung nih, titik koordinat mana aja sih yang letaknya di kuadran III? Nah, pas banget! Di artikel ini, kita bakal bahas tuntas tentang titik koordinat, khususnya yang ada di kuadran III. Jadi, simak baik-baik ya!

Memahami Sistem Koordinat Kartesius

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang titik koordinat di kuadran III, ada baiknya kita pahami dulu yuk, apa itu sistem koordinat Kartesius. Sistem koordinat Kartesius, atau yang sering disebut juga sebagai sistem koordinat persegi panjang, adalah sistem yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik dalam ruang dua dimensi (bidang datar) atau ruang tiga dimensi. Sistem ini ditemukan oleh seorang matematikawan dan filsuf asal Perancis bernama René Descartes.

Dalam sistem koordinat Kartesius dua dimensi, terdapat dua garis bilangan yang saling tegak lurus, yaitu sumbu horizontal (sumbu x) dan sumbu vertikal (sumbu y). Titik perpotongan kedua sumbu ini disebut sebagai titik asal (origin), yang memiliki koordinat (0,0). Bidang datar yang terbentuk oleh kedua sumbu ini dibagi menjadi empat wilayah yang disebut kuadran. Kuadran-kuadran ini diberi nomor I, II, III, dan IV, yang diurutkan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kuadran di mana sumbu x dan sumbu y bernilai positif.

  • Sumbu X: Sumbu horizontal yang membentang dari kiri ke kanan. Nilai di sebelah kanan titik asal adalah positif, sedangkan nilai di sebelah kiri titik asal adalah negatif.
  • Sumbu Y: Sumbu vertikal yang membentang dari bawah ke atas. Nilai di atas titik asal adalah positif, sedangkan nilai di bawah titik asal adalah negatif.
  • Titik Asal (0,0): Titik perpotongan antara sumbu X dan sumbu Y. Merupakan titik referensi dalam sistem koordinat.

Setiap titik pada bidang koordinat dapat diidentifikasi dengan pasangan bilangan terurut (x, y), di mana x disebut sebagai absis (jarak horizontal dari titik ke sumbu y) dan y disebut sebagai ordinat (jarak vertikal dari titik ke sumbu x). Misalnya, titik (2, 3) berarti titik tersebut berada 2 satuan ke kanan dari titik asal dan 3 satuan ke atas dari titik asal. Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas tentang kuadran-kuadran dalam sistem koordinat Kartesius.

Kuadran dalam Sistem Koordinat Kartesius

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, bidang koordinat Kartesius dibagi menjadi empat kuadran. Setiap kuadran memiliki ciri khas berdasarkan tanda dari nilai x dan y:

  • Kuadran I: Terletak di bagian kanan atas bidang koordinat. Pada kuadran ini, nilai x dan y keduanya positif (+, +).
  • Kuadran II: Terletak di bagian kiri atas bidang koordinat. Pada kuadran ini, nilai x negatif dan nilai y positif (-, +).
  • Kuadran III: Terletak di bagian kiri bawah bidang koordinat. Nah, di kuadran ini, nilai x dan y keduanya negatif (-, -). Ini adalah fokus utama pembahasan kita kali ini!
  • Kuadran IV: Terletak di bagian kanan bawah bidang koordinat. Pada kuadran ini, nilai x positif dan nilai y negatif (+, -).

Nah, sekarang kita sudah punya gambaran tentang sistem koordinat Kartesius dan kuadran-kuadrannya. Selanjutnya, kita akan fokus membahas lebih dalam tentang kuadran III dan bagaimana cara menentukan titik koordinat yang berada di kuadran ini.

Ciri-Ciri Titik Koordinat di Kuadran III

Oke guys, sekarang kita fokus ke kuadran III ya. Seperti yang sudah kita bahas sebelumnya, kuadran III ini letaknya di bagian kiri bawah bidang koordinat. Apa sih ciri khas titik koordinat yang ada di kuadran ini? Ciri utamanya adalah, nilai x dan y keduanya negatif.

Jadi, kalau kalian ketemu dengan titik koordinat yang nilai x dan y-nya negatif, sudah pasti titik itu berada di kuadran III. Contohnya, titik (-2, -3), (-5, -1), atau (-10, -7) semuanya terletak di kuadran III. Gampang kan?

Untuk lebih memahami ciri-ciri titik koordinat di kuadran III, yuk kita bahas beberapa poin penting:

  1. Absis (x) Negatif: Titik di kuadran III memiliki absis yang bernilai negatif. Ini berarti titik tersebut terletak di sebelah kiri sumbu y.
  2. Ordinat (y) Negatif: Titik di kuadran III juga memiliki ordinat yang bernilai negatif. Ini berarti titik tersebut terletak di bawah sumbu x.
  3. Letak di Kiri Bawah: Karena absis dan ordinatnya negatif, titik di kuadran III selalu terletak di bagian kiri bawah bidang koordinat.

Dengan memahami ciri-ciri ini, kalian akan lebih mudah mengidentifikasi titik koordinat yang berada di kuadran III. Sekarang, mari kita lihat beberapa contoh soal dan bagaimana cara menyelesaikannya.

Contoh Soal dan Pembahasan Titik Koordinat Kuadran III

Biar makin paham, yuk kita latihan dengan beberapa contoh soal. Ini penting banget, guys, karena dengan latihan, kita bisa mengasah kemampuan kita dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah.

Contoh Soal 1:

Manakah dari titik-titik berikut yang terletak di kuadran III?

A. (3, -2) B. (-1, 4) C. (-5, -6) D. (2, 5)

Pembahasan:

Ingat, titik di kuadran III memiliki nilai x dan y yang negatif. Dari pilihan yang diberikan, hanya titik C (-5, -6) yang memenuhi syarat ini. Jadi, jawabannya adalah C.

Contoh Soal 2:

Sebuah titik P memiliki koordinat (a, b). Jika titik P terletak di kuadran III, maka... A. a > 0 dan b > 0 B. a < 0 dan b > 0 C. a > 0 dan b < 0 D. a < 0 dan b < 0

Pembahasan:

Seperti yang sudah kita pelajari, titik di kuadran III memiliki nilai x (a) dan y (b) yang negatif. Jadi, a < 0 dan b < 0. Jawaban yang tepat adalah D.

Contoh Soal 3:

Titik manakah yang terletak paling jauh dari titik asal (0,0) di kuadran III? A. (-1, -1) B. (-2, -3) C. (-4, -2) D. (-3, -4)

Pembahasan:

Untuk menentukan titik yang paling jauh dari titik asal, kita perlu menghitung jarak masing-masing titik ke titik asal menggunakan rumus jarak:

Jarak = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

  • Titik A: √((-1 - 0)² + (-1 - 0)²) = √2
  • Titik B: √((-2 - 0)² + (-3 - 0)²) = √13
  • Titik C: √((-4 - 0)² + (-2 - 0)²) = √20
  • Titik D: √((-3 - 0)² + (-4 - 0)²) = √25 = 5

Dari perhitungan di atas, terlihat bahwa titik D (-3, -4) memiliki jarak paling jauh dari titik asal. Jadi, jawabannya adalah D.

Tips: Saat mengerjakan soal tentang titik koordinat, jangan ragu untuk menggambar bidang koordinatnya. Dengan menggambar, kalian bisa lebih mudah memvisualisasikan letak titik dan kuadrannya.

Penerapan Titik Koordinat dalam Kehidupan Sehari-hari

Eh, tapi tunggu dulu! Mungkin ada yang bertanya-tanya,