Transformasi Dilatasi: Memahami Perubahan Fungsi Linear

Oct 14, 2025 by ADMIN 56 views

Hai, teman-teman! Kali ini, kita akan membahas soal matematika yang cukup menarik, yaitu tentang transformasi dilatasi pada fungsi linear. Soalnya seperti ini: Fungsi y = 6x + 9 didilatasikan sejajar sumbu Y dengan skala 3. Lalu, apa hasil dari dilatasi fungsi tersebut? Mari kita bedah bersama-sama, ya!

Apa Itu Dilatasi?

Dilatasi adalah salah satu jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Bayangkan saja seperti memperbesar atau memperkecil sebuah foto. Dalam konteks soal ini, kita fokus pada dilatasi sejajar sumbu Y. Artinya, kita akan 'menggandakan' jarak titik-titik pada grafik fungsi terhadap sumbu X.

Memahami Skala Dilatasi

Skala dilatasi menentukan seberapa besar atau kecil objek tersebut akan diubah. Jika skala lebih besar dari 1, maka objek akan diperbesar. Jika skala berada di antara 0 dan 1, maka objek akan diperkecil. Dan jika skala adalah negatif, maka objek tidak hanya diubah ukurannya, tapi juga 'dibalik' posisinya.

Langkah-langkah Mengerjakan Soal

Oke, sekarang mari kita selesaikan soalnya. Fungsi awal kita adalah y = 6x + 9. Kita akan mendilatasikannya sejajar sumbu Y dengan skala 3. Berikut langkah-langkahnya:

Pahami Konsep: Dilatasi sejajar sumbu Y dengan skala k berarti setiap nilai y akan dikalikan dengan k. Dalam soal ini, k = 3.
Substitusi: Karena dilatasi sejajar sumbu Y, maka kita akan mengganti y pada fungsi awal dengan y/k. Jadi, y menjadi y/3.
Rumus Baru: Dengan mengganti y menjadi y/3, persamaan fungsi kita menjadi: y/3 = 6x + 9
Selesaikan untuk y: Untuk mendapatkan persamaan fungsi hasil dilatasi, kita kalikan seluruh persamaan dengan 3: y = 3(6x + 9) y = 18x + 27

Jadi, hasil dilatasi fungsi y = 6x + 9 dengan skala 3 sejajar sumbu Y adalah y = 18x + 27.

Penjelasan Lebih Lanjut

Guys, mari kita bedah lebih dalam lagi, ya! Kenapa sih kita harus mengalikan y dengan skala saat dilatasi sejajar sumbu Y? Nah, bayangkan setiap titik pada grafik fungsi y = 6x + 9. Saat kita mendilatasikannya dengan skala 3, jarak vertikal setiap titik terhadap sumbu X (nilai y) akan menjadi 3 kali lipat lebih besar. Hal ini berarti, untuk setiap nilai x yang sama, nilai y pada fungsi baru akan menjadi 3 kali lipat nilai y pada fungsi awal.

Contoh Konkret

Misalnya, kita ambil titik (0, 9) pada fungsi awal. Setelah didilatasikan dengan skala 3, titik tersebut akan menjadi (0, 27). Nilai y yang awalnya 9, sekarang menjadi 27, sesuai dengan skala dilatasi. Begitu juga dengan titik-titik lain pada grafik. Perubahan ini akan 'memperpanjang' grafik secara vertikal.

Memilih Jawaban yang Tepat

Sekarang, mari kita lihat pilihan jawaban yang tersedia:

a. y = 6^(1/3)x + 3

b. y = 6^(1/3)x + 9

c. y = 6^3x + 9

d. y = 18x + 27

e. y = 18x + 9

Jawaban yang benar adalah d. y = 18x + 27. Ini sesuai dengan perhitungan yang sudah kita lakukan sebelumnya. Pilihan-pilihan lain tidak menghasilkan persamaan fungsi yang benar setelah dilatasi.

Kesimpulan

Nah, sekarang kita sudah selesai membahas soal ini. Transformasi dilatasi sejajar sumbu Y dengan skala tertentu akan mengubah nilai y pada fungsi. Ingat, kunci utamanya adalah memahami konsep skala dilatasi dan bagaimana ia memengaruhi nilai y pada fungsi.

Tips Tambahan

Untuk lebih memahami konsep ini, coba deh, kalian gambar grafik fungsi awal dan grafik fungsi hasil dilatasi pada kertas. Kalian akan melihat dengan jelas bagaimana grafik 'meregang' secara vertikal. Kalian juga bisa mencoba soal-soal lain dengan skala yang berbeda untuk menguji pemahaman kalian.

Semoga penjelasan ini bermanfaat, ya! Jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Selamat belajar dan semangat terus! Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!

Hai teman-teman! Mari kita selami dunia matematika yang seru, khususnya tentang dilatasi pada fungsi linear. Topik ini sangat penting untuk dipahami, karena sering muncul dalam soal-soal ujian. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam tentang apa itu dilatasi, bagaimana cara menghitungnya, dan contoh soal yang bisa membantu kalian semakin mahir. Siap? Let's go!

Pengertian Dilatasi

Dilatasi adalah jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Bayangkan kalian punya foto, lalu kalian perbesar atau perkecil. Nah, itulah esensi dari dilatasi. Dalam dilatasi, bentuk objek tetap sama, hanya ukurannya yang berubah. Perubahan ukuran ini ditentukan oleh suatu faktor skala.

Faktor Skala: Kunci dalam Dilatasi

Faktor skala (biasanya dilambangkan dengan k) adalah angka yang menentukan seberapa besar atau kecil objek akan diubah. Ada beberapa kemungkinan:

k > 1: Objek diperbesar (diperluas).
0 < k < 1: Objek diperkecil (dipersempit).
k = 1: Tidak ada perubahan (tetap sama).
k < 0: Objek diubah ukurannya dan 'dibalik'.

Dilatasi pada Fungsi Linear: Fokus Utama Kita

Dalam konteks fungsi linear, dilatasi akan memengaruhi persamaan garis. Kita akan membahas dua jenis dilatasi utama:

Dilatasi terhadap titik pusat (0,0): Dalam kasus ini, setiap titik pada fungsi akan diubah posisinya relatif terhadap titik asal (0,0).
Dilatasi terhadap sumbu X atau sumbu Y: Inilah yang akan kita fokuskan dalam soal di atas. Dilatasi terhadap sumbu X mengubah nilai y, sedangkan dilatasi terhadap sumbu Y mengubah nilai x.

Dilatasi Sejajar Sumbu Y: Lebih Detail

Seperti yang sudah kita bahas di atas, dilatasi sejajar sumbu Y berarti kita akan mengubah nilai y pada fungsi. Secara matematis, jika kita memiliki fungsi y = f(x) dan kita melakukan dilatasi sejajar sumbu Y dengan faktor skala k, maka persamaan fungsi yang baru akan menjadi y/k = f(x).

Contoh Soal Tambahan:

Mari kita latihan dengan contoh soal lain:

Soal: Tentukan hasil dilatasi fungsi y = 2x - 4 dengan skala 2 sejajar sumbu Y.

Penyelesaian: Kita gunakan konsep y/k = f(x). Dalam kasus ini, k = 2. Maka, persamaan fungsi yang baru adalah:

y/2 = 2x - 4

Kemudian, kalikan kedua sisi dengan 2:

y = 2(2x - 4)

y = 4x - 8

Jadi, hasil dilatasi fungsi y = 2x - 4 dengan skala 2 sejajar sumbu Y adalah y = 4x - 8.

Dilatasi Sejajar Sumbu X: Alternatif Menarik

Dilatasi sejajar sumbu X berarti kita akan mengubah nilai x pada fungsi. Jika kita memiliki fungsi y = f(x) dan kita melakukan dilatasi sejajar sumbu X dengan faktor skala k, maka persamaan fungsi yang baru akan menjadi y = f(x/k).

Contoh Soal Dilatasi Sumbu X

Soal: Tentukan hasil dilatasi fungsi y = 3x + 6 dengan skala 1/2 sejajar sumbu X.

Penyelesaian: Kita gunakan konsep y = f(x/k). Dalam kasus ini, k = 1/2. Maka, persamaan fungsi yang baru adalah:

y = 3(x/(1/2)) + 6

y = 3(2x) + 6

y = 6x + 6

Jadi, hasil dilatasi fungsi y = 3x + 6 dengan skala 1/2 sejajar sumbu X adalah y = 6x + 6.

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Dilatasi

Pahami jenis dilatasi: Apakah sejajar sumbu X, sumbu Y, atau terhadap titik pusat?
Perhatikan faktor skala: Apakah k > 1, 0 < k < 1, atau k < 0?
Gunakan rumus yang tepat: y/k = f(x) (untuk dilatasi Y) atau y = f(x/k) (untuk dilatasi X).
Gambar grafik: Jika memungkinkan, gambarlah grafik fungsi awal dan hasil dilatasi untuk memvisualisasikan perubahannya.
Latihan soal: Semakin banyak kalian berlatih, semakin mudah kalian memahami konsep dilatasi.

Kesimpulan Akhir

Dilatasi pada fungsi linear adalah konsep yang penting dalam matematika. Dengan memahami faktor skala, jenis dilatasi, dan rumus yang tepat, kalian akan mampu menyelesaikan soal-soal dilatasi dengan mudah. Ingatlah untuk selalu berlatih dan mencoba berbagai contoh soal. Semoga artikel ini bermanfaat, ya! Selamat belajar dan jangan ragu untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Semangat terus!