Transformasi Fungsi Linear: Mencari G(x)

by ADMIN 41 views

Oke guys, kali ini kita akan membahas soal transformasi fungsi linear. Soalnya begini: Diketahui fungsi y = 3x - 4 ditransformasikan dengan translasi T1 = (4, 2) dilanjutkan dengan T2 = (2, -1). Nah, kita diminta untuk mencari fungsi g(x) yang merupakan hasil dari komposisi transformasi tersebut. Gimana caranya? Yuk, simak penjelasan berikut ini!

Memahami Konsep Translasi

Sebelum masuk ke penyelesaian soal, penting banget buat kita memahami dulu konsep translasi. Translasi itu, sederhananya, adalah pergeseran suatu objek (dalam hal ini, fungsi) dari satu posisi ke posisi lain tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Jadi, cuma digeser aja, gitu lho.

Translasi pada bidang koordinat dinyatakan dengan vektor translasi T = (a, b), di mana a adalah pergeseran horizontal (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif) dan b adalah pergeseran vertikal (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif). Ketika suatu titik (x, y) ditranslasikan dengan vektor T = (a, b), maka titik bayangannya adalah (x', y') = (x + a, y + b). Intinya, kita cuma menambahkan nilai a ke x dan nilai b ke y.

Dalam konteks fungsi, translasi akan mengubah persamaan fungsi tersebut. Misalnya, jika fungsi y = f(x) ditranslasikan dengan vektor T = (a, b), maka fungsi bayangannya akan menjadi y - b = f(x - a). Perhatikan baik-baik ya, x menjadi (x - a) dan y menjadi (y - b). Ini penting banget untuk diingat!

Menyelesaikan Soal dengan Komposisi Translasi

Sekarang, mari kita terapkan konsep translasi ini untuk menyelesaikan soal di atas. Kita punya fungsi y = 3x - 4 yang ditranslasikan dua kali, yaitu dengan T1 = (4, 2) dan T2 = (2, -1). Karena ada dua translasi, maka kita akan melakukan komposisi translasi. Komposisi translasi berarti kita melakukan translasi pertama, kemudian hasilnya kita translasikan lagi dengan translasi kedua.

Langkah 1: Translasi dengan T1 = (4, 2)

Fungsi awal kita adalah y = 3x - 4. Setelah ditranslasikan dengan T1 = (4, 2), maka kita akan mendapatkan fungsi baru. Ingat ya, x menjadi (x - 4) dan y menjadi (y - 2). Jadi, persamaan fungsinya menjadi:

y - 2 = 3(x - 4) - 4

Sekarang, kita sederhanakan persamaan ini:

y - 2 = 3x - 12 - 4 y - 2 = 3x - 16 y = 3x - 16 + 2 y = 3x - 14

Oke, setelah translasi pertama, kita mendapatkan fungsi y = 3x - 14. Ini adalah fungsi hasil translasi pertama.

Langkah 2: Translasi dengan T2 = (2, -1)

Selanjutnya, kita akan mentranslasikan fungsi y = 3x - 14 dengan T2 = (2, -1). Prosesnya sama seperti sebelumnya, x menjadi (x - 2) dan y menjadi (y + 1). Jadi, persamaan fungsinya menjadi:

y + 1 = 3(x - 2) - 14

Kita sederhanakan lagi:

y + 1 = 3x - 6 - 14 y + 1 = 3x - 20 y = 3x - 20 - 1 y = 3x - 21

Nah, kita sudah mendapatkan fungsi akhirnya, yaitu y = 3x - 21. Fungsi inilah yang kita sebut sebagai g(x).

Kesimpulan

Jadi, fungsi g(x) yang merupakan hasil dari komposisi translasi T1 = (4, 2) dan T2 = (2, -1) terhadap fungsi y = 3x - 4 adalah g(x) = 3x - 21. Gampang kan?

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Translasi

Biar makin jago mengerjakan soal-soal translasi, berikut ini ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian gunakan:

  • Pahami konsep dasar translasi: Ingat bahwa translasi adalah pergeseran tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Pahami bagaimana vektor translasi mempengaruhi koordinat titik dan persamaan fungsi.
  • Perhatikan urutan translasi: Jika ada lebih dari satu translasi, perhatikan urutannya. Komposisi translasi dilakukan secara berurutan, mulai dari translasi pertama, kemudian translasi kedua, dan seterusnya.
  • Hati-hati dengan tanda: Pastikan kalian tidak salah dalam memasukkan tanda positif atau negatif pada vektor translasi. Pergeseran ke kanan dan ke atas bernilai positif, sedangkan pergeseran ke kiri dan ke bawah bernilai negatif.
  • Sederhanakan persamaan: Setelah melakukan translasi, selalu sederhanakan persamaan fungsi yang kalian dapatkan. Ini akan memudahkan kalian untuk melihat hasil akhirnya.
  • Latihan soal: Semakin banyak kalian latihan soal, semakin terbiasa kalian dengan berbagai jenis soal translasi. Cari soal-soal translasi dari berbagai sumber, seperti buku, internet, atau soal-soal ujian tahun sebelumnya.

Contoh Soal Lainnya

Biar lebih mantap lagi, yuk kita bahas contoh soal lainnya.

Soal:

Fungsi y = x² + 2x - 3 ditranslasikan dengan vektor T = (-1, 4). Tentukan persamaan fungsi hasil translasi tersebut!

Penyelesaian:

  • Fungsi awal: y = x² + 2x - 3
  • Vektor translasi: T = (-1, 4)
  • Setelah translasi: y - 4 = (x + 1)² + 2(x + 1) - 3

Kita sederhanakan:

y - 4 = x² + 2x + 1 + 2x + 2 - 3 y - 4 = x² + 4x y = x² + 4x + 4

Jadi, persamaan fungsi hasil translasi adalah y = x² + 4x + 4.

Kesimpulan Akhir

Transformasi fungsi linear, khususnya translasi, adalah materi yang penting dalam matematika. Dengan memahami konsep dasar dan berlatih secara teratur, kalian pasti bisa menguasai materi ini dengan baik. Jangan lupa untuk selalu teliti dan hati-hati dalam mengerjakan soal, terutama dalam memasukkan tanda dan menyederhanakan persamaan. Selamat belajar dan semoga sukses, guys!