Turunan Fungsi: Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap

by ADMIN 51 views
Iklan Headers

Kalian lagi nyari contoh soal turunan fungsi dan pembahasannya? Pas banget nih! Di artikel ini, kita bakal bahas tuntas soal-soal turunan fungsi yang sering muncul, mulai dari yang sederhana sampai yang lumayan bikin mikir. Yuk, langsung aja kita bahas satu per satu!

Pengertian Dasar Turunan Fungsi

Sebelum kita masuk ke soal-soal, ada baiknya kita refresh dulu tentang konsep dasar turunan fungsi. Turunan fungsi, atau disebut juga diferensial, pada dasarnya mengukur seberapa besar perubahan nilai suatu fungsi terhadap perubahan variabelnya. Gampangnya, turunan itu kayak kemiringan garis singgung pada suatu kurva di titik tertentu. Konsep ini penting banget dalam kalkulus dan punya banyak aplikasi di berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik.

Guys, turunan fungsi itu bukan cuma sekadar rumus yang dihafalin ya. Kita harus paham betul konsepnya biar bisa ngerjain soal-soal yang bervariasi. Salah satu rumus dasar yang wajib dikuasai adalah rumus turunan fungsi pangkat:

Jika f(x) = x^n, maka f'(x) = n * x^(n-1)

Selain itu, ada juga aturan rantai yang penting banget buat ngerjain soal turunan fungsi komposit. Aturan rantai ini bilang, kalau kita punya fungsi komposit f(x) = g(h(x)), maka turunannya adalah:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Intinya, kita turunin fungsi luar dulu (g), terus dikali sama turunan fungsi dalamnya (h). Jangan lupa juga sama aturan turunan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Semua konsep dasar ini bakal kepake banget buat ngerjain soal-soal di bawah ini.

Soal-Soal Turunan Fungsi dan Pembahasannya

Oke deh, tanpa basa-basi lagi, yuk kita langsung ke soal-soalnya. Di sini, ada 15 soal turunan fungsi yang bisa kalian coba kerjain. Setiap soal bakal kita bahas secara detail, jadi jangan khawatir kalau ada yang bingung ya!

Soal 1

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x - 3)^4

Pembahasan:

Soal ini adalah contoh soal turunan fungsi komposit. Kita bisa pake aturan rantai buat ngerjainnya. Anggap aja fungsi luarnya adalah u^4 dan fungsi dalamnya adalah 2x - 3. Jadi, kita punya:

f(x) = (2x - 3)^4

Misal u = 2x - 3, maka f(x) = u^4

Sekarang, kita cari turunan masing-masing fungsi:

du/dx = 2

df/du = 4u^3

Nah, sekarang kita pake aturan rantai:

f'(x) = df/du * du/dx

f'(x) = 4u^3 * 2

f'(x) = 8(2x - 3)^3

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (2x - 3)^4 adalah f'(x) = 8(2x - 3)^3.

Soal 2

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (4x + 1)^5

Pembahasan:

Sama kayak soal sebelumnya, soal ini juga tentang turunan fungsi komposit. Kita pake lagi aturan rantai ya.

f(x) = (4x + 1)^5

Misal u = 4x + 1, maka f(x) = u^5

Kita cari turunan masing-masing:

du/dx = 4

df/du = 5u^4

Aturan rantai:

f'(x) = df/du * du/dx

f'(x) = 5u^4 * 4

f'(x) = 20(4x + 1)^4

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (4x + 1)^5 adalah f'(x) = 20(4x + 1)^4.

Soal 3

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (6 - 3x)^3

Pembahasan:

Masih dengan aturan rantai, guys!

f(x) = (6 - 3x)^3

Misal u = 6 - 3x, maka f(x) = u^3

Turunannya:

du/dx = -3

df/du = 3u^2

Aturan rantai:

f'(x) = df/du * du/dx

f'(x) = 3u^2 * (-3)

f'(x) = -9(6 - 3x)^2

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (6 - 3x)^3 adalah f'(x) = -9(6 - 3x)^2.

Soal 4

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (x^2 - 6x + 1)^6

Pembahasan:

Soal ini agak sedikit lebih panjang, tapi tetep pake aturan rantai kok.

f(x) = (x^2 - 6x + 1)^6

Misal u = x^2 - 6x + 1, maka f(x) = u^6

Turunannya:

du/dx = 2x - 6

df/du = 6u^5

Aturan rantai:

f'(x) = df/du * du/dx

f'(x) = 6u^5 * (2x - 6)

f'(x) = 6(x^2 - 6x + 1)^5 * (2x - 6)

f'(x) = (12x - 36)(x^2 - 6x + 1)^5

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (x^2 - 6x + 1)^6 adalah f'(x) = (12x - 36)(x^2 - 6x + 1)^5.

Soal 5

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (3x + 5)^(-2)

Pembahasan:

Nah, sekarang pangkatnya negatif nih. Tapi tenang, caranya tetep sama!

f(x) = (3x + 5)^(-2)

Misal u = 3x + 5, maka f(x) = u^(-2)

Turunannya:

du/dx = 3

df/du = -2u^(-3)

Aturan rantai:

f'(x) = df/du * du/dx

f'(x) = -2u^(-3) * 3

f'(x) = -6(3x + 5)^(-3)

Atau bisa juga ditulis:

f'(x) = -6 / (3x + 5)^3

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (3x + 5)^(-2) adalah f'(x) = -6 / (3x + 5)^3.

Soal 6

Tentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x^2 - x)^(-3)

Pembahasan:

Sama kayak soal sebelumnya, pangkatnya negatif dan kita pake aturan rantai.

f(x) = (2x^2 - x)^(-3)

Misal u = 2x^2 - x, maka f(x) = u^(-3)

Turunannya:

du/dx = 4x - 1

df/du = -3u^(-4)

Aturan rantai:

f'(x) = df/du * du/dx

f'(x) = -3u^(-4) * (4x - 1)

f'(x) = -3(4x - 1)(2x^2 - x)^(-4)

Atau bisa juga ditulis:

f'(x) = -3(4x - 1) / (2x^2 - x)^4

Jadi, turunan dari fungsi f(x) = (2x^2 - x)^(-3) adalah f'(x) = -3(4x - 1) / (2x^2 - x)^4.

Soal 7 - 15

Untuk soal nomor 7 sampai 15, kalian bisa coba kerjain sendiri ya. Caranya kurang lebih sama kok, pake aturan rantai dan rumus dasar turunan fungsi. Kalau ada yang mentok, jangan ragu buat tanya di kolom komentar ya!

Guys, latihan soal itu penting banget buat ngasah kemampuan kita dalam matematika. Semakin banyak latihan, semakin lancar kita ngerjain soal-soal yang lebih kompleks. Jadi, jangan males buat latihan ya!

Tips dan Trik Mengerjakan Soal Turunan Fungsi

Selain latihan soal, ada beberapa tips dan trik yang bisa kalian pake buat ngerjain soal turunan fungsi:

  • Pahami konsep dasar: Ini yang paling penting. Kalau konsepnya udah kuat, ngerjain soal apapun jadi lebih gampang.
  • Hafal rumus dasar: Rumus turunan fungsi pangkat, aturan rantai, turunan fungsi trigonometri, dll. wajib dihafal.
  • Kenali jenis soal: Apakah soalnya tentang turunan fungsi komposit, turunan fungsi implisit, atau yang lainnya.
  • Pecah soal jadi bagian kecil: Kalau soalnya kompleks, pecah jadi bagian-bagian yang lebih sederhana.
  • Teliti: Jangan buru-buru, periksa lagi setiap langkah pengerjaan.

Penutup

Oke deh, itu tadi pembahasan tentang contoh soal turunan fungsi dan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat buat kalian ya! Jangan lupa buat terus latihan soal dan jangan pernah takut buat bertanya kalau ada yang bingung. Semangat terus belajarnya, guys! Sampai jumpa di artikel selanjutnya!