Yuk, Bedah Soal: Jumlah Suku Deret Aritmetika!

by ADMIN 47 views
Iklan Headers

Guys, kali ini kita akan membahas soal matematika tentang barisan aritmetika. Soal ini cukup menarik karena menggabungkan konsep suku, jumlah suku, dan sedikit aljabar. Jangan khawatir kalau kamu merasa kesulitan, karena kita akan bahas secara santai dan mudah dipahami. Mari kita mulai bedah soal ini bersama-sama!

Memahami Konsep Dasar Barisan Aritmetika

Sebelum kita mulai mengerjakan soal, ada baiknya kita ingat kembali konsep dasar dari barisan aritmetika. Barisan aritmetika adalah sebuah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda, dan biasanya dilambangkan dengan huruf 'b'. Misalnya, jika kita punya barisan 2, 4, 6, 8, maka bedanya adalah 2 (karena 4-2 = 2, 6-4 = 2, dan seterusnya). Suku pertama dari barisan biasanya dilambangkan dengan huruf 'a'.

Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) dari barisan aritmetika adalah:

Un = a + (n - 1) * b

Di mana:

  • Un = suku ke-n
  • a = suku pertama
  • n = nomor suku
  • b = beda

Kemudian, untuk mencari jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmetika, kita bisa menggunakan rumus:

Sn = n/2 * (2a + (n - 1) * b) atau Sn = n/2 * (a + Un)

Penting banget untuk diingat kedua rumus ini, karena mereka adalah kunci untuk menyelesaikan soal-soal tentang barisan aritmetika. Dengan memahami konsep dan rumus ini, kita akan lebih mudah untuk menyelesaikan soal yang diberikan.

Memecah Soal: Informasi Apa yang Kita Punya?

Oke, sekarang mari kita kembali ke soal kita. Soal ini memberikan beberapa informasi penting yang akan membantu kita menemukan jawabannya. Informasi yang kita punya adalah:

  1. Suku ketiga (U3) adalah 36. Ini berarti kita tahu nilai suku pada posisi ketiga dalam barisan, yaitu 36. Dari informasi ini, kita bisa menuliskan persamaan: U3 = a + 2b = 36 (Karena n = 3, maka (n-1) = 2)

  2. Jumlah suku kelima (U5) dan ketujuh (U7) adalah 114. Informasi ini memberi kita persamaan lain: U5 + U7 = 114 Dengan menggunakan rumus Un, kita bisa ubah persamaan ini menjadi: (a + 4b) + (a + 6b) = 114 atau 2a + 10b = 114

Dengan dua informasi ini, kita sudah punya dua persamaan dengan dua variabel (a dan b). Ini berarti kita bisa mencari nilai a (suku pertama) dan b (beda) dari barisan aritmetika tersebut. Mantap, kan?

Mencari Nilai 'a' dan 'b': Saatnya Berhitung!

Sekarang, mari kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel ini. Kita punya dua persamaan:

  1. a + 2b = 36
  2. 2a + 10b = 114

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, seperti metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi. Pertama, kita kalikan persamaan pertama dengan 2, sehingga kita dapat mengeliminasi variabel 'a'.

  • Persamaan 1 * 2: 2a + 4b = 72

Kemudian, kita kurangkan persamaan baru ini dari persamaan kedua:

  • (2a + 10b) - (2a + 4b) = 114 - 72
  • 6b = 42
  • b = 7

Nah, sekarang kita sudah menemukan nilai 'b', yaitu 7. Selanjutnya, kita bisa substitusikan nilai 'b' ini ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai 'a'. Mari kita gunakan persamaan pertama:

  • a + 2b = 36
  • a + 2(7) = 36
  • a + 14 = 36
  • a = 22

Yess! Kita sudah menemukan nilai a = 22 dan b = 7. Ini berarti suku pertama dari barisan adalah 22, dan beda antar suku adalah 7. Luar biasa!

Menghitung Jumlah Sepuluh Suku Pertama

Sekarang, setelah kita menemukan nilai 'a' dan 'b', kita bisa menghitung jumlah sepuluh suku pertama (S10) dari deret aritmetika tersebut. Kita akan menggunakan rumus:

Sn = n/2 * (2a + (n - 1) * b)

Karena kita ingin mencari S10, maka n = 10. Kita sudah tahu a = 22 dan b = 7. Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus:

  • S10 = 10/2 * (2(22) + (10 - 1) * 7)
  • S10 = 5 * (44 + 9 * 7)
  • S10 = 5 * (44 + 63)
  • S10 = 5 * 107
  • S10 = 535

Taraaa! Kita sudah menemukan jawabannya. Jumlah sepuluh suku pertama dari deret tersebut adalah 535.

Jawaban Akhir dan Penjelasan

Jadi, jawaban yang benar adalah (E) 535. Melalui langkah-langkah di atas, kita telah berhasil memecahkan soal ini. Kita mulai dengan memahami konsep dasar barisan aritmetika, kemudian menganalisis informasi yang diberikan dalam soal, mencari nilai 'a' dan 'b', dan akhirnya menghitung jumlah sepuluh suku pertama. Gampang kan, guys?

Kesimpulan: Soal ini menguji pemahaman kita tentang konsep dasar barisan aritmetika, termasuk rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Dengan memahami konsep dan rumus tersebut, serta kemampuan untuk memecahkan sistem persamaan linear, kita bisa menyelesaikan soal ini dengan mudah.

Tips Tambahan dan Contoh Soal Lainnya

  • Latihan Soal: Perbanyak latihan soal tentang barisan dan deret aritmetika untuk semakin memahami konsepnya. Coba kerjakan berbagai variasi soal untuk mengasah kemampuanmu.
  • Pahami Rumus: Pastikan kamu benar-benar memahami rumus-rumus yang digunakan, bukan hanya menghafalnya. Dengan memahami, kamu akan lebih mudah mengingat dan mengaplikasikannya.
  • Cek Kembali: Setelah selesai mengerjakan soal, selalu cek kembali jawabanmu untuk memastikan tidak ada kesalahan perhitungan atau kekeliruan dalam penggunaan rumus.
  • Contoh Soal Lain:
    • Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 32. Tentukan suku ke-20!
    • Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 2. Tentukan jumlah 10 suku pertama!
    • Suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah 3n - 5. Tentukan jumlah 50 suku pertama!

Semoga berhasil dan selamat belajar! Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lainnya, dan jangan takut untuk bertanya jika ada yang kurang jelas. Semangat terus, ya!