Cara Mudah Menentukan FPB Dari 48 Dan 43

by ADMIN 41 views

Guys, pernah nggak sih kalian bertanya-tanya gimana caranya nyari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua angka? Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas cara menentukan FPB dari 48 dan 43. Siap? Yuk, langsung aja kita mulai!

Apa Itu FPB?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, ada baiknya kita pahami dulu apa itu FPB. FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan atau lebih. Dalam bahasa sederhana, FPB itu angka terbesar yang bisa bagi rata kedua angka yang kita punya. Misalnya, kita punya angka 12 dan 18. Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Sementara itu, faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, 6, 9, dan 18. Nah, faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6. FPB-nya adalah 6, karena 6 adalah angka terbesar yang ada di daftar faktor persekutuan tersebut. Memahami konsep ini penting banget sebelum kita lanjut ke cara mencari FPB dari 48 dan 43.

Metode yang Bisa Digunakan

Ada beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk mencari FPB. Beberapa di antaranya adalah:

  1. Mencari Faktor Persekutuan: Metode ini dilakukan dengan mencari semua faktor dari masing-masing bilangan, lalu mencari faktor yang sama (faktor persekutuan), dan terakhir memilih faktor persekutuan yang terbesar.
  2. Menggunakan Faktorisasi Prima: Metode ini melibatkan penguraian bilangan menjadi faktor-faktor prima, kemudian mencari faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut. FPB didapatkan dari perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
  3. Algoritma Euclidean: Metode ini menggunakan prinsip pembagian berulang hingga mendapatkan sisa 0. FPB adalah pembagi terakhir yang bukan nol.

Kita akan fokus pada metode faktorisasi prima dan algoritma Euclidean karena kedua metode ini paling sering digunakan dan cukup efisien.

Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

Metode faktorisasi prima adalah salah satu cara yang paling umum dan mudah dipahami untuk mencari FPB. Caranya adalah dengan menguraikan kedua bilangan menjadi faktor-faktor prima, lalu mencari faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Oke, let's break it down untuk angka 48 dan 43.

Langkah 1: Faktorisasi Prima dari 48

Pertama, kita cari faktorisasi prima dari 48. Caranya adalah dengan membagi 48 dengan bilangan prima terkecil yang bisa membagi habis, yaitu 2.

  • 48 ÷ 2 = 24
  • 24 ÷ 2 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 6 ÷ 2 = 3
  • 3 ÷ 3 = 1

Dari sini, kita dapatkan faktorisasi prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau bisa ditulis 2⁴ x 3.

Langkah 2: Faktorisasi Prima dari 43

Selanjutnya, kita cari faktorisasi prima dari 43. Nah, angka 43 ini spesial, guys. Kenapa? Karena 43 adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Jadi, faktorisasi prima dari 43 adalah cukup 43 itu sendiri.

Langkah 3: Menentukan FPB

Setelah kita mendapatkan faktorisasi prima dari kedua bilangan, sekarang kita cari faktor prima yang sama dari kedua bilangan tersebut. Faktorisasi prima dari 48 adalah 2⁴ x 3, sedangkan faktorisasi prima dari 43 adalah 43. Apakah ada faktor prima yang sama antara keduanya? Nope, nggak ada sama sekali!

Karena tidak ada faktor prima yang sama, maka FPB dari 48 dan 43 adalah 1. Yup, sesederhana itu. Jadi, angka terbesar yang bisa membagi habis 48 dan 43 adalah 1.

Mencari FPB dengan Algoritma Euclidean

Selain faktorisasi prima, kita juga bisa menggunakan algoritma Euclidean untuk mencari FPB. Algoritma ini berbasis pada pembagian berulang hingga mendapatkan sisa 0. Gimana caranya? Yuk, kita simak!

Langkah 1: Pembagian Pertama

Dalam algoritma Euclidean, kita mulai dengan membagi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil. Dalam kasus ini, 48 lebih besar dari 43, jadi kita bagi 48 dengan 43.

  • 48 ÷ 43 = 1 (sisa 5)

Langkah 2: Pembagian Kedua

Selanjutnya, kita bagi pembagi sebelumnya (43) dengan sisa yang kita dapatkan (5).

  • 43 ÷ 5 = 8 (sisa 3)

Langkah 3: Pembagian Ketiga

Lanjutkan proses ini dengan membagi pembagi sebelumnya (5) dengan sisa yang baru (3).

  • 5 ÷ 3 = 1 (sisa 2)

Langkah 4: Pembagian Keempat

Ulangi lagi, bagi pembagi sebelumnya (3) dengan sisa yang baru (2).

  • 3 ÷ 2 = 1 (sisa 1)

Langkah 5: Pembagian Kelima

Terakhir, bagi pembagi sebelumnya (2) dengan sisa yang baru (1).

  • 2 ÷ 1 = 2 (sisa 0)

Nah, kita berhenti di sini karena kita sudah mendapatkan sisa 0. FPB dari 48 dan 43 adalah pembagi terakhir yang bukan nol, yaitu 1. Sama kan hasilnya dengan metode faktorisasi prima?

Kapan Menggunakan Metode Faktorisasi Prima atau Algoritma Euclidean?

Mungkin kalian bertanya-tanya, kapan sebaiknya kita menggunakan metode faktorisasi prima dan kapan menggunakan algoritma Euclidean? Sebenarnya, kedua metode ini sama-sama efektif, tapi ada beberapa situasi di mana salah satu metode lebih unggul.

  • Faktorisasi Prima: Lebih cocok digunakan jika kedua bilangan relatif kecil dan mudah difaktorkan. Metode ini juga membantu kita memahami struktur faktor dari masing-masing bilangan.
  • Algoritma Euclidean: Lebih efisien untuk bilangan yang besar atau bilangan yang sulit difaktorkan. Algoritma ini juga lebih mudah diimplementasikan dalam program komputer karena hanya melibatkan operasi pembagian.

Jadi, pilihan tergantung pada preferensi dan kemudahan kalian, guys! Yang penting, pahami konsepnya dan latihan terus biar makin lancar.

Contoh Soal Lainnya

Biar makin mantap, kita coba contoh soal lainnya, yuk! Misalnya, kita mau cari FPB dari 36 dan 60.

Menggunakan Faktorisasi Prima

  • Faktorisasi prima dari 36: 2² x 3²
  • Faktorisasi prima dari 60: 2² x 3 x 5

Faktor prima yang sama adalah 2² dan 3. Jadi, FPB dari 36 dan 60 adalah 2² x 3 = 4 x 3 = 12.

Menggunakan Algoritma Euclidean

  • 60 ÷ 36 = 1 (sisa 24)
  • 36 ÷ 24 = 1 (sisa 12)
  • 24 ÷ 12 = 2 (sisa 0)

FPB dari 36 dan 60 adalah 12.

Kesimpulan

Mencari FPB dari dua bilangan bisa dilakukan dengan beberapa metode, di antaranya faktorisasi prima dan algoritma Euclidean. Faktorisasi prima melibatkan penguraian bilangan menjadi faktor-faktor prima, sementara algoritma Euclidean menggunakan pembagian berulang hingga mendapatkan sisa 0. Kedua metode ini sama-sama efektif, tergantung pada preferensi dan kemudahan kalian. So, jangan ragu untuk mencoba keduanya dan pilih mana yang paling nyaman buat kalian, guys!

Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membuat kalian lebih paham tentang cara mencari FPB. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan lainnya!