Cara Mudah Menggambar Grafik Sistem Pertidaksamaan: Panduan Lengkap

by ADMIN 68 views
Iklan Headers

Guys, mari kita selami dunia menyenangkan dari grafik sistem pertidaksamaan! Jangan khawatir jika kamu merasa sedikit bingung pada awalnya. Artikel ini akan membimbingmu langkah demi langkah untuk memahami dan menggambar grafik dari sistem pertidaksamaan. Kita akan membahas soal-soal seperti: x + y ≤ 5, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0; 2x + y ≥ 10, x + 3y ≤ 10, x≥ 0, y ≥ 0; dan 2x - y ≥ 8, x + 2y ≤ 8, x≥ 0, y ≥ 0. Siap untuk menjelajah? Mari kita mulai!

Memahami Konsep Dasar Sistem Pertidaksamaan

Sebelum kita mulai menggambar, penting untuk memahami apa itu sistem pertidaksamaan. Secara sederhana, sistem pertidaksamaan adalah kumpulan dua atau lebih pertidaksamaan yang memiliki variabel yang sama. Tujuan kita adalah menemukan daerah penyelesaian, yaitu daerah di mana semua pertidaksamaan dalam sistem terpenuhi. Bayangkan seperti mencari area di peta yang memenuhi semua instruksi yang diberikan. Misalnya, jika kamu diberikan instruksi “berjalanlah ke arah timur sejauh 5 langkah” dan “berjalanlah ke arah utara sejauh 3 langkah”, maka kamu perlu menggabungkan kedua instruksi tersebut untuk menemukan lokasi yang tepat. Sama halnya dengan sistem pertidaksamaan, kita harus mempertimbangkan semua pertidaksamaan untuk menemukan daerah penyelesaiannya.

Pertidaksamaan sendiri adalah pernyataan matematika yang menunjukkan hubungan antara dua ekspresi yang tidak sama. Tanda-tanda pertidaksamaan yang umum adalah: kurang dari (<), lebih dari (>), kurang dari atau sama dengan (≤), dan lebih dari atau sama dengan (≥). Perbedaan utama antara persamaan dan pertidaksamaan adalah persamaan menggunakan tanda sama dengan (=), sedangkan pertidaksamaan menggunakan salah satu tanda di atas. Misalnya, x + y = 5 adalah persamaan, sedangkan x + y ≤ 5 adalah pertidaksamaan. Perbedaan ini akan memengaruhi cara kita menggambar grafik. Pada persamaan, kita menggambar garis yang solid (terus-menerus), sedangkan pada pertidaksamaan, kita mungkin menggambar garis putus-putus atau solid, tergantung pada tanda pertidaksamaan.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Pertidaksamaan

Untuk menggambar grafik sistem pertidaksamaan, kita perlu mengikuti beberapa langkah penting. Pertama, ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan. Ini akan membantu kita menemukan garis batas dari daerah penyelesaian. Kedua, gambarlah garis batas tersebut pada bidang koordinat. Ketiga, tentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Kita dapat melakukan ini dengan memilih titik uji (misalnya, titik (0,0)) dan menggantikan nilai-nilai x dan y ke dalam pertidaksamaan. Jika titik uji memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik uji adalah daerah penyelesaian. Jika tidak, maka daerah di sisi lain garis adalah daerah penyelesaian. Keempat, arsirlah daerah penyelesaian dari semua pertidaksamaan. Daerah yang diarsir oleh semua pertidaksamaan adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Sekarang, mari kita terapkan langkah-langkah di atas pada contoh soal yang diberikan. Kita akan membahas setiap soal secara detail, sehingga kamu benar-benar paham.

a. x + y ≤ 5; 2x + y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 0

Langkah 1: Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan

  • x + y = 5
  • 2x + y = 8
  • x = 0
  • y = 0

Langkah 2: Gambarlah Garis Batas

  • x + y = 5: Untuk menggambar garis ini, kita bisa mencari titik potong dengan sumbu x dan y. Jika x = 0, maka y = 5 (titik (0,5)). Jika y = 0, maka x = 5 (titik (5,0)). Hubungkan kedua titik ini dengan garis solid karena tanda pertidaksamaan adalah ≤.
  • 2x + y = 8: Sama seperti sebelumnya, jika x = 0, maka y = 8 (titik (0,8)). Jika y = 0, maka x = 4 (titik (4,0)). Hubungkan kedua titik ini dengan garis solid karena tanda pertidaksamaan adalah ≤.
  • x ≥ 0: Garis x = 0 adalah sumbu y. Karena x ≥ 0, maka daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu y.
  • y ≥ 0: Garis y = 0 adalah sumbu x. Karena y ≥ 0, maka daerah penyelesaian berada di atas sumbu x.

Langkah 3: Tentukan Daerah Penyelesaian

  • x + y ≤ 5: Gunakan titik uji (0,0). 0 + 0 ≤ 5 (benar). Jadi, daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0,0).
  • 2x + y ≤ 8: Gunakan titik uji (0,0). 2(0) + 0 ≤ 8 (benar). Jadi, daerah penyelesaian adalah daerah yang memuat titik (0,0).
  • x ≥ 0: Sudah jelas, daerah penyelesaian adalah di kanan sumbu y.
  • y ≥ 0: Sudah jelas, daerah penyelesaian adalah di atas sumbu x.

Langkah 4: Arsir Daerah Penyelesaian

Arsirlah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah ini akan berada di kuadran pertama, di bawah garis x + y = 5, dan di bawah garis 2x + y = 8. Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ini.

b. 2x + y ≥ 10; x + 3y ≤ 10; x≥ 0; y ≥ 0

Langkah 1: Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan

  • 2x + y = 10
  • x + 3y = 10
  • x = 0
  • y = 0

Langkah 2: Gambarlah Garis Batas

  • 2x + y = 10: Jika x = 0, y = 10 (titik (0,10)). Jika y = 0, x = 5 (titik (5,0)). Hubungkan dengan garis solid.
  • x + 3y = 10: Jika x = 0, y = 10/3 (titik (0, 10/3)). Jika y = 0, x = 10 (titik (10,0)). Hubungkan dengan garis solid.
  • x ≥ 0: Sumbu y.
  • y ≥ 0: Sumbu x.

Langkah 3: Tentukan Daerah Penyelesaian

  • 2x + y ≥ 10: Gunakan (0,0). 2(0) + 0 ≥ 10 (salah). Jadi, daerah penyelesaian adalah di atas garis.
  • x + 3y ≤ 10: Gunakan (0,0). 0 + 3(0) ≤ 10 (benar). Jadi, daerah penyelesaian adalah di bawah garis.
  • x ≥ 0: Di kanan sumbu y.
  • y ≥ 0: Di atas sumbu x.

Langkah 4: Arsir Daerah Penyelesaian

Arsirlah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerah ini akan dibatasi oleh garis 2x + y = 10, x + 3y = 10, sumbu x, dan sumbu y. Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir.

c. 2x - y ≥ 8; x + 2y ≤ 8; x≥ 0; y ≥ 0

Langkah 1: Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan

  • 2x - y = 8
  • x + 2y = 8
  • x = 0
  • y = 0

Langkah 2: Gambarlah Garis Batas

  • 2x - y = 8: Jika x = 0, y = -8 (titik (0,-8)). Jika y = 0, x = 4 (titik (4,0)). Hubungkan dengan garis solid.
  • x + 2y = 8: Jika x = 0, y = 4 (titik (0,4)). Jika y = 0, x = 8 (titik (8,0)). Hubungkan dengan garis solid.
  • x ≥ 0: Sumbu y.
  • y ≥ 0: Sumbu x.

Langkah 3: Tentukan Daerah Penyelesaian

  • 2x - y ≥ 8: Gunakan (0,0). 2(0) - 0 ≥ 8 (salah). Jadi, daerah penyelesaian adalah di bawah garis.
  • x + 2y ≤ 8: Gunakan (0,0). 0 + 2(0) ≤ 8 (benar). Jadi, daerah penyelesaian adalah di bawah garis.
  • x ≥ 0: Di kanan sumbu y.
  • y ≥ 0: Di atas sumbu x.

Langkah 4: Arsir Daerah Penyelesaian

Perhatikan bahwa tidak ada daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Garis 2x - y = 8 tidak berpotongan dengan daerah yang dibatasi oleh x + 2y = 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0. Dengan demikian, tidak ada daerah penyelesaian.

Tips Tambahan dan Kesimpulan

Guys, menggambar grafik sistem pertidaksamaan mungkin tampak rumit pada awalnya, tetapi dengan latihan, kamu akan semakin mahir. Beberapa tips tambahan yang bisa membantumu:

  • Gunakan kertas berpetak: Ini akan memudahkanmu menggambar garis dan menentukan titik potong.
  • Periksa kembali: Setelah menggambar grafik, periksa kembali apakah kamu telah mengarsir daerah yang benar. Gunakan titik uji untuk memastikannya.
  • Latihan: Semakin banyak kamu berlatih, semakin mudah kamu memahami konsep ini. Cobalah mengerjakan soal-soal latihan tambahan.
  • Gunakan teknologi: Jika kamu kesulitan, kamu bisa menggunakan software atau aplikasi grafik untuk memverifikasi jawabanmu.

Kesimpulannya, menggambar grafik sistem pertidaksamaan melibatkan beberapa langkah sederhana: mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan, menggambar garis batas, menentukan daerah penyelesaian, dan mengarsir daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Dengan latihan dan pemahaman konsep dasar, kamu akan dapat menyelesaikan soal-soal ini dengan mudah. Semoga berhasil, guys! Jangan ragu untuk mencoba berbagai soal dan terus belajar. Matematika itu menyenangkan, kok! Ingatlah, bahwa kesalahan adalah bagian dari proses belajar. Teruslah mencoba, dan kamu pasti akan berhasil! Selamat belajar!