Fungsi Kuadrat: Hitung Nilai F(2) Dan Akar Persamaan

by ADMIN 53 views

Hey guys! Kali ini kita akan membahas soal matematika tentang fungsi kuadrat. Soal ini sering banget muncul dalam ujian, jadi penting banget untuk kita pahami bersama. Kita akan bedah soalnya selangkah demi selangkah, biar kalian semua nggak bingung lagi. Yuk, langsung aja kita mulai!

Soal Fungsi Kuadrat: f(x) = 2x² - 3x + 1

Soalnya seperti ini:

Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 3x + 1

a. Hitunglah nilai f(2) b. Tentukan nilai x jika f(x) = 0

Nah, dari soal ini, kita diminta untuk mencari dua hal. Pertama, kita harus menghitung nilai fungsi f(x) ketika x = 2. Kedua, kita harus mencari nilai-nilai x yang membuat fungsi f(x) bernilai 0. Oke, kita bahas satu per satu ya.

a. Menghitung Nilai f(2)

Bagian pertama dari soal ini meminta kita untuk menghitung nilai f(2). Ini berarti kita harus mengganti setiap variabel x dalam fungsi f(x) dengan angka 2. Jadi, persamaannya akan menjadi seperti ini:

f(2) = 2(2)² - 3(2) + 1

Sekarang, kita tinggal melakukan perhitungan sederhana:

f(2) = 2(4) - 6 + 1 f(2) = 8 - 6 + 1 f(2) = 3

Jadi, nilai f(2) adalah 3. Gampang kan? Intinya, kita hanya perlu mengganti nilai x dengan angka yang diminta dan melakukan perhitungan sesuai urutan operasi matematika (perkalian, pengurangan, penjumlahan).

Untuk lebih jelasnya, mari kita bahas lebih detail tentang cara menghitung nilai fungsi. Dalam matematika, fungsi adalah suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen dari suatu himpunan (domain) ke elemen unik di himpunan lain (range). Dalam kasus fungsi f(x) = 2x² - 3x + 1, domainnya adalah semua bilangan real (karena kita bisa memasukkan angka apa saja sebagai nilai x), dan range-nya adalah himpunan nilai yang dihasilkan oleh fungsi tersebut.

Ketika kita diminta untuk menghitung nilai f(a) untuk suatu nilai a, kita sebenarnya sedang mencari elemen di range yang sesuai dengan elemen a di domain. Caranya adalah dengan mengganti setiap x dalam rumus fungsi dengan nilai a, lalu melakukan perhitungan yang diperlukan. Inilah yang kita lakukan ketika menghitung f(2). Kita mengganti setiap x dengan 2, lalu menghitung hasilnya. Hasilnya adalah nilai fungsi di titik tersebut.

Selain mengganti x dengan angka, kita juga bisa mengganti x dengan ekspresi aljabar lain. Misalnya, kita bisa menghitung f(a + 1) dengan mengganti setiap x dalam fungsi dengan (a + 1). Proses perhitungannya akan sedikit lebih rumit, tetapi prinsipnya tetap sama: ganti x dengan ekspresi yang diberikan, lalu lakukan perhitungan.

b. Menentukan Nilai x Jika f(x) = 0

Nah, sekarang kita lanjut ke bagian kedua dari soal, yaitu mencari nilai x jika f(x) = 0. Ini berarti kita harus mencari nilai-nilai x yang membuat persamaan 2x² - 3x + 1 = 0 bernilai benar. Persamaan ini adalah contoh dari persamaan kuadrat, dan ada beberapa cara untuk menyelesaikannya.

Salah satu cara yang paling umum adalah dengan memfaktorkan persamaan kuadrat. Kita coba faktorkan persamaan 2x² - 3x + 1 = 0:

(2x - 1)(x - 1) = 0

Sekarang, kita punya dua faktor yang jika dikalikan hasilnya 0. Ini berarti salah satu atau kedua faktor tersebut harus bernilai 0. Jadi, kita punya dua kemungkinan:

  1. 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

  2. x - 1 = 0 x = 1

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi f(x) = 0 adalah x = 1/2 dan x = 1.

Selain memfaktorkan, kita juga bisa menggunakan rumus kuadrat atau yang sering disebut rumus ABC untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat sangat berguna ketika persamaan kuadrat sulit difaktorkan. Rumusnya adalah:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dalam persamaan 2x² - 3x + 1 = 0, kita punya a = 2, b = -3, dan c = 1. Kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat:

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(2)(1))) / 2(2) x = (3 ± √(9 - 8)) / 4 x = (3 ± √1) / 4 x = (3 ± 1) / 4

Dari sini, kita dapatkan dua solusi:

  1. x = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
  2. x = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Hasilnya sama dengan cara memfaktorkan, yaitu x = 1/2 dan x = 1. Ini membuktikan bahwa kedua cara ini valid dan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Pentingnya Memahami Konsep Fungsi Kuadrat

Guys, memahami konsep fungsi kuadrat itu penting banget lho dalam matematika. Fungsi kuadrat sering digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena di dunia nyata, seperti lintasan proyektil, bentuk parabola pada jembatan, dan masih banyak lagi. Selain itu, konsep ini juga menjadi dasar untuk mempelajari materi matematika yang lebih lanjut, seperti kalkulus.

Oleh karena itu, pastikan kalian benar-benar paham cara menghitung nilai fungsi, mencari akar persamaan kuadrat, dan memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat (parabola). Jangan ragu untuk berlatih soal-soal lain dan bertanya jika ada yang belum jelas.

Kesimpulan

Dalam soal ini, kita sudah berhasil menghitung nilai f(2) dan mencari nilai-nilai x yang memenuhi f(x) = 0. Kita juga sudah membahas dua cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu memfaktorkan dan menggunakan rumus kuadrat. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami fungsi kuadrat. Tetap semangat belajar ya!