Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi Terlengkap!
Fungsi komposisi, guys, adalah salah satu materi penting dalam matematika. Buat kalian yang lagi belajar atau mau memperdalam materi ini, yuk simak pembahasan soal-soal fungsi komposisi berikut ini! Kita akan bahas dari konsep dasar sampai contoh soal yang sering muncul. Dijamin, deh, setelah baca ini, kalian makin jago!
Apa Itu Fungsi Komposisi?
Sebelum masuk ke soal, kita review dulu, yuk, apa itu fungsi komposisi. Singkatnya, fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi (atau lebih) menjadi satu fungsi baru. Jadi, hasil dari suatu fungsi akan menjadi input untuk fungsi berikutnya. Bingung? Santai, kita bedah pelan-pelan.
Misalnya, kita punya dua fungsi, yaitu fungsi f dan fungsi g. Fungsi komposisi f o g (dibaca "f bundaran g") artinya kita memasukkan fungsi g ke dalam fungsi f. Secara matematis, bisa ditulis seperti ini:
(f o g)(u) = f(g(u))
Nah, jadi g(u) dihitung duluan, hasilnya baru dimasukkan ke fungsi f. Kebalikannya, (g o f)(u) berarti kita memasukkan fungsi f ke dalam fungsi g:
(g o f)(u) = g(f(u))
Penting banget untuk diingat, urutan fungsinya berpengaruh, lho. (f o g)(u) umumnya tidak sama dengan (g o f)(u). Jadi, teliti ya, guys!
Konsep Dasar Fungsi Komposisi:
- Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih.
- Urutan fungsi dalam komposisi sangat penting.
- (f o g)(u) = f(g(u))
- (g o f)(u) = g(f(u))
Dengan memahami konsep dasar ini, kita akan lebih mudah mengerjakan soal-soal fungsi komposisi. Sekarang, mari kita latihan dengan beberapa contoh soal!
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi
Soal 1
Diketahui:
- f(u) = 3u - 1
- g(u) = u² + 2u
Tentukan:
a. (f o g)(u) b. (f o f)(u) c. (f o g)(5) d. (g o f)(3)
Pembahasan:
a. (f o g)(u) = f(g(u))
Pertama, kita masukkan fungsi g(u) ke dalam fungsi f:
f(g(u)) = f(u² + 2u)
Kemudian, kita substitusikan u² + 2u ke dalam fungsi f:
f(u² + 2u) = 3(u² + 2u) - 1
Sederhanakan:
3(u² + 2u) - 1 = 3u² + 6u - 1
Jadi, (f o g)(u) = 3u² + 6u - 1
b. (f o f)(u) = f(f(u))
Kali ini, kita masukkan fungsi f(u) ke dalam fungsi f itu sendiri:
f(f(u)) = f(3u - 1)
Substitusikan 3u - 1 ke dalam fungsi f:
f(3u - 1) = 3(3u - 1) - 1
Sederhanakan:
3(3u - 1) - 1 = 9u - 3 - 1 = 9u - 4
Jadi, (f o f)(u) = 9u - 4
c. (f o g)(5)
Kita sudah dapat (f o g)(u) di poin a, yaitu 3u² + 6u - 1. Sekarang tinggal substitusikan u dengan 5:
(f o g)(5) = 3(5)² + 6(5) - 1
Hitung:
3(25) + 30 - 1 = 75 + 30 - 1 = 104
Jadi, (f o g)(5) = 104
d. (g o f)(3) = g(f(3))
Pertama, hitung f(3):
f(3) = 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8
Kemudian, masukkan hasil f(3) ke dalam fungsi g:
g(8) = (8)² + 2(8) = 64 + 16 = 80
Jadi, (g o f)(3) = 80
Soal 2
Diketahui:
- (g o f)(u) = u² + 4u + 3
- f(u) = u + 1
Tentukan:
a. g(u) b. (f o g)(u) c. (f o g)(-1)
Pembahasan:
a. Mencari g(u)
Kita tahu (g o f)(u) = g(f(u)) = u² + 4u + 3. Kita juga tahu f(u) = u + 1. Jadi, kita bisa tulis:
g(u + 1) = u² + 4u + 3
Untuk mencari g(u), kita perlu mengganti u + 1 dengan variabel lain, misalnya v. Jadi, v = u + 1, atau u = v - 1. Sekarang kita substitusikan u dengan v - 1 di persamaan di atas:
g(v) = (v - 1)² + 4(v - 1) + 3
Buka kurung dan sederhanakan:
g(v) = v² - 2v + 1 + 4v - 4 + 3 g(v) = v² + 2v
Karena kita sudah dapat g(v), kita bisa ganti v dengan u untuk mendapatkan g(u):
g(u) = u² + 2u
b. Mencari (f o g)(u)
Sekarang kita sudah tahu g(u) = u² + 2u. Kita mau cari (f o g)(u) = f(g(u)). Jadi, kita masukkan g(u) ke dalam fungsi f:
f(g(u)) = f(u² + 2u)
Substitusikan u² + 2u ke dalam fungsi f:
f(u² + 2u) = (u² + 2u) + 1
Jadi, (f o g)(u) = u² + 2u + 1
c. Mencari (f o g)(-1)
Kita sudah dapat (f o g)(u) = u² + 2u + 1. Tinggal substitusikan u dengan -1:
(f o g)(-1) = (-1)² + 2(-1) + 1
Hitung:
1 - 2 + 1 = 0
Jadi, (f o g)(-1) = 0
Soal 3
Diketahui:
- (g o f)(u) = 2u - 5
- g(u)
Pembahasan:
(Soal belum selesai, akan dilengkapi pada artikel selanjutnya...)
Tips dan Trik Mengerjakan Soal Fungsi Komposisi
- Pahami Konsep Dasar: Pastikan kamu benar-benar paham definisi dan cara kerja fungsi komposisi. Ingat urutan fungsinya!
- Teliti dalam Substitusi: Saat memasukkan suatu fungsi ke fungsi lain, pastikan kamu mengganti variabel dengan benar.
- Sederhanakan Bentuk Aljabar: Setelah substitusi, biasanya kita perlu menyederhanakan bentuk aljabar. Jangan sampai ada yang salah hitung!
- Latihan Soal: Seperti biasa, latihan adalah kunci. Semakin banyak latihan, semakin terbiasa kamu dengan berbagai tipe soal.
- Periksa Kembali Jawaban: Sebelum lanjut ke soal berikutnya, cek lagi jawabanmu. Siapa tahu ada yang terlewat.
Kesimpulan
Fungsi komposisi memang butuh pemahaman konsep dan latihan, tapi dengan tips dan trik di atas, pasti kalian bisa kuasai materi ini. Jangan lupa, selalu teliti dan jangan takut untuk bertanya kalau ada yang kurang jelas. Semangat belajar, guys!